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Cuatro amigas juegan a tirar de
la cuerda
La niña más fuerte es Cristina, y luego por este orden Carmen,
Leticia y Sabrina.
Tengo una vaca lechera
Matemáticamente, cuatro vacas negras (4N) más tres vacas
blancas (3B) en cinco días producen lo mismo que tres negras
(3N) más cinco blancas (5B) en 3 días.
O sea:
5 x (4N + 3B ) = 4 x (3N + 5B)
Multipliquemos:
20N + 15B = 12N + 20B
Y ordenemos los dos lados de la ecuación:
20N - 12N = 20B - 15B
Y de ahí,
8N = 5B
8 vacas negras producen la misma leche en el mismo tiempo que 5
vacas blancas, por lo que las vacas blancas producen más leche
que las negras.
Malditos números impares
1) 1 + 1 + 3 + 5 = 10
2) 1 + 1 + 1 + 7 = 10
3) 1 + 3 + 3 + 3 = 10
1) 13 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 20
2) 11 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 20
3) 9 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 20
4) 9 + 3 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 20
5) 7 + 7 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 20
6) 7 + 5 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 20
7) 7 + 3 + 3 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 = 20
8) 5 + 5 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 20
9) 5 + 5 + 3 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 = 20
10) 5 + 3 + 3 + 3 + 3 + 1 + 1 + 1 = 20
11) 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 1 + 1 = 20
Maldito parné
El mínimo número de monedas necesario para que haya una
cantidad de monedas diferente en cada uno de los diez bolsillos,
es la suma de la combinación 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; que
es 45. Puesto que Juan tiene 44 monedas, no es posible lo que se
pide.
No es oro todo lo que reluce
Tenemos 24 monedas aparentemente iguales, pero una de ellas pesa
menos. Si dividimos las 24 monedas en tres grupos, de 8 monedas
cada uno, y pesamos dos de ellos pude ocurrir que pesen lo mismo:
en ese caso sabemos que la moneda que pesa menos no está entre
las 16 monedas pesadas. O puede suceder que uno de los dos
montones de 8 pese menos: en ese caso sabemos que la moneda que
buscamos está ahí.
En todo caso, sabemos que nos quedan 8 posibles monedas y dos
pesadas.
A continuación pesamos nuevamente 3 monedas en cada lado de la
balanza. Si pesan lo mismo, la moneda que buscamos se halla entre
las otras dos restantes. En este caso, sólo hay que pesar las
dos monedas para hallar cuál es la que pesa menos. Si un montón
de 3 monedas pesa más que el otro, entre este segundo se halla
la moneda que buscamos. En este caso, pesamos dos cualquiera. Si
pesan igual es la tercera. Si una pesa más que la otra, la que
pesa menos es nuestra moneda.
¡Que te como!
Vamos a explicar mediante un diagrama donde se halla cada
caníbal ( C ) y cada misionero ( M ) en cada uno de los pasos a
dar, que son bastantes. La barca la simbolizaremos con una b.
El río será una raya.
| 1 | CCCMMM b ___________ |
Los misioneros y los caníbales están junto a la barca en un borde del río. |
| 2 | CCMM ___________ CM b |
Cruzan el río con la barca un misionero y un caníbal. |
| 3 | CCMMM b ___________ C |
Vuelve con la barca el misionero. |
| 4 | MMM ___________ CCC b |
Cruzan el río dos caníbales. |
| 5 | CMMM b ___________ CC |
Vuelve uno de los caníbales junto a los tres misioneros. |
| 6 | CM ___________ CCMM b |
Cruzan el río dos misioneros. |
| 7 | CCMM b ___________ CM |
Vuelven un misionero y un caníbal. |
| 8 | CC ___________ CMMMb |
Cruzan dos misioneros. |
| 9 | CCC b ___________ MMM |
Vuelve uno de los caníbales. Ahora se trata de que crucen el río los caníbales. |
| 10 | C ___________ CCMMM b |
Cruzan dos caníbales. |
| 11 | CC b ___________ CMMM |
Uno de los caníbales vuelve con la barca para recoger el caníbal que queda. |
| 12 | ___________ CCCMMM b |
Finalmente pasan los últimos dos caníbales. Todos han cruzado el río. |
¡No era tan difícil!
Hágase la luz
Sencillo: pondremos dos lámparas junto a cada uno de los cuatro muros, y las dos restantes en dos de las esquinas opuestas. De este modo, cada muro siempre tendrá tres lámparas.
El libro de Petete
Páginas que tengan un sólo dígito en un libro hay 9 (de la primera a la número 9).
De la página 10 hasta la página 99 (90 páginas) hay 180 dígitos. (Total: 189)
De la página 100 hasta la 999 ( 900 páginas) 2.700 dígitos. (Total 2.889)
Puesto que nos faltan 100 dígitos hasta 2.989 y ahora cada página tiene 4 (a partir de la número 1.000), tiene que haber 25 páginas más.
Es decir, el libro de Petete tiene 1.024 páginas.
No hay crimen perfecto
Sabemos que el ladrón es uno de los cuatro sospechosos. Y sabemos que uno de los cuatro sospechosos dice la verdad. Los otros tres mienten.
Vamos a construir una tabla de VERDAD ( V ) y MENTIRA ( M ). Para empezar, vamos a suponer que el culpable es Mason. Es decir, vamos a ver respecto de una supuesta culpabilidad de Mason, si lo que dicen los cuatro sospechosos es verdad o mentira.
Luego hacemos lo mismo con los demás sospechosos. Es decir, nos imaginamos que un sospechoso es realmente el culpable, y vemos si lo que dicen los cuatro sospechosos se adapta a las afirmaciones de los sospechosos o no. En función de eso decimos que la declaración es V o M.
| declaraciones /sospechosos | Mason | Poirot | Colombo | Holmes |
| Mason: Ha sido Poirot | M | V | M | M |
| Poirot: Ha sido Holmes | M | M | M | V |
| Colombo: Yo no he sido | V | V | M | V |
| Holmes: Poirot miente cuando dice que he sido yo | V | V | V | M |
Ahora sabemos que respecto de Colombo, hay tres afirmaciones que son falsas, y sólo una verdadera. Luego nuestro hombre (el culpable) es Colombo. Recordar que hay uno de los detenidos que dice la verdad y que hay tres que mienten.
El torneo de Wimbledon
Este rompecoco es en realidad muy sencillo.
Sabiendo que en cada partido hay un ganador y un perdedor, que es eliminado, sabemos que ha habido 100 partidos, porque hay 101 participantes y un sólo ganador. Los otros 100 participantes han sido eliminados en 100 partidos.
Las fichas
Las 3 fichas tienen en total 6 caras, todas ellas con la misma posibilidad de salir al azar. Si tenemos que la ficha que hemos sacado muestra una cara blanca, la ficha que es completamente negra por los dos lados no puede ser. Descartamos pues dos posibilidades. Tenemos entonces que quedan 2 caras blancas por salir y una cara negra. Por lo tanto, la posibilidad que aparezca en el otro lado una cara blanca es dos cotra una, o sea, 2/3 (dos de tres posibles).
Malditas sumas
| 7 | 9 | 9 | 3 | 3 | 0 | |
| 8 | 9 | 6 | 3 | 3 | 0 | |
| 9 | 9 | 0 | 3 | 3 | 000 | |
| 6 | 9 | 4 | 3 | 3 | 0 | |
| ___ | ___ | ___ | ___ | ___ | ___ | ___ |
| 3 | 3 | 8 | 0 | 3 | 2 | 0 |
En la primera suma C = 0 necesariamente. Ningún otro número sumado a sí mismo da el mismo número. A partir de aquí el resto es deducción.
| 6 | 2 | 4 | 8 | 2 | |
| 6 | 9 | 0 | 1 | 4 | |
| 6 | 7 | 4 | 1 | 2 | |
| 6 | 8 | 0 | 4 | 4 | |
| ___ | ___ | ___ | ___ | ___ | ___ |
| 2 | 6 | 6 | 9 | 5 | 2 |
Se empieza joven en los negocios
Miguel gana 2 pesetas. En cada una de las operaciones gana una.
La suerte con los dados
Hay varias formas de calcularlo.
La más sencilla (la nuestra) es pensar que en tres lanzamientos de dados hay 216 combinaciones (o sea, 6 x 6 x 6 = 216).
Por "la cuenta de la vieja" podrás ver en el cuadro inferior que efectivamente hay 216 combinaciones (hay 36 grupos de 18 cifras que son un total de 648, los cuales en combinaciones de 3 cifras son 216 combinaciones).
En el siguiente cuadro encontrarás un total de 108 números 6. Puedes contarlos si quieres... Hemos subrayado en amarillo los 6 que aparecen en las tres tiradas de dados por primera vez. Encontrarás 91 de este color. Los que aparecen por segunda vez (16) y los que aparecen por tercera vez (1) los verás de color calabaza.
| 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 3 | 1 | 1 | 4 | 1 | 1 | 5 | 1 | 1 | 6 | 1 | 1 | ||||||||||
| 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 | 4 | 1 | 2 | 5 | 1 | 2 | 6 | 1 | 2 | ||||||||||
| 1 | 1 | 3 | 2 | 1 | 3 | 3 | 1 | 3 | 4 | 1 | 3 | 5 | 1 | 3 | 6 | 1 | 3 | ||||||||||
| 1 | 1 | 4 | 2 | 1 | 4 | 3 | 1 | 4 | 4 | 1 | 4 | 5 | 1 | 4 | 6 | 1 | 4 | ||||||||||
| 1 | 1 | 5 | 2 | 1 | 5 | 3 | 1 | 5 | 4 | 1 | 5 | 5 | 1 | 5 | 6 | 1 | 5 | ||||||||||
| 1 | 1 | 6 | 2 | 1 | 6 | 3 | 1 | 6 | 4 | 1 | 6 | 5 | 1 | 6 | 6 | 1 | 6 | ||||||||||
| 1 | 2 | 1 | 2 | 2 | 1 | 3 | 2 | 1 | 4 | 2 | 1 | 5 | 2 | 1 | 6 | 2 | 1 | ||||||||||
| 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 3 | 2 | 2 | 4 | 2 | 2 | 5 | 2 | 2 | 6 | 2 | 2 | ||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 2 | 2 | 3 | 3 | 2 | 3 | 4 | 2 | 3 | 5 | 2 | 3 | 6 | 2 | 3 | ||||||||||
| 1 | 2 | 4 | 2 | 2 | 4 | 3 | 2 | 4 | 4 | 2 | 4 | 5 | 2 | 4 | 6 | 2 | 4 | ||||||||||
| 1 | 2 | 5 | 2 | 2 | 5 | 3 | 2 | 5 | 4 | 2 | 5 | 5 | 2 | 5 | 6 | 2 | 5 | ||||||||||
| 1 | 2 | 6 | 2 | 2 | 6 | 3 | 2 | 6 | 4 | 2 | 6 | 5 | 2 | 6 | 6 | 2 | 6 | ||||||||||
| 1 | 3 | 1 | 2 | 3 | 1 | 3 | 3 | 1 | 4 | 3 | 1 | 5 | 3 | 1 | 6 | 3 | 1 | ||||||||||
| 1 | 3 | 2 | 2 | 3 | 2 | 3 | 3 | 2 | 4 | 3 | 2 | 5 | 3 | 2 | 6 | 3 | 2 | ||||||||||
| 1 | 3 | 3 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 3 | 3 | 5 | 3 | 3 | 6 | 3 | 3 | ||||||||||
| 1 | 3 | 4 | 2 | 3 | 4 | 3 | 3 | 4 | 4 | 3 | 4 | 5 | 3 | 4 | 6 | 3 | 4 | ||||||||||
| 1 | 3 | 5 | 2 | 3 | 5 | 3 | 3 | 5 | 4 | 3 | 5 | 5 | 3 | 5 | 6 | 3 | 5 | ||||||||||
| 1 | 3 | 6 | 2 | 3 | 6 | 3 | 3 | 6 | 4 | 3 | 6 | 5 | 3 | 6 | 6 | 3 | 6 | ||||||||||
| 1 | 4 | 1 | 2 | 4 | 1 | 3 | 4 | 1 | 4 | 4 | 1 | 5 | 4 | 1 | 6 | 4 | 1 | ||||||||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | 4 | 2 | 3 | 4 | 2 | 4 | 4 | 2 | 5 | 4 | 2 | 6 | 4 | 2 | ||||||||||
| 1 | 4 | 3 | 2 | 4 | 3 | 3 | 4 | 3 | 4 | 4 | 3 | 5 | 4 | 3 | 6 | 4 | 3 | ||||||||||
| 1 | 4 | 4 | 2 | 4 | 4 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 4 | 4 | 6 | 4 | 4 | ||||||||||
| 1 | 4 | 5 | 2 | 4 | 5 | 3 | 4 | 5 | 4 | 4 | 5 | 5 | 4 | 5 | 6 | 4 | 5 | ||||||||||
| 1 | 4 | 6 | 2 | 4 | 6 | 3 | 4 | 6 | 4 | 4 | 6 | 5 | 4 | 6 | 6 | 4 | 6 | ||||||||||
| 1 | 5 | 1 | 2 | 5 | 1 | 3 | 5 | 1 | 4 | 5 | 1 | 5 | 5 | 1 | 6 | 5 | 1 | ||||||||||
| 1 | 5 | 2 | 2 | 5 | 2 | 3 | 5 | 2 | 4 | 5 | 2 | 5 | 5 | 2 | 6 | 5 | 2 | ||||||||||
| 1 | 5 | 3 | 2 | 5 | 3 | 3 | 5 | 3 | 4 | 5 | 3 | 5 | 5 | 3 | 6 | 5 | 3 | ||||||||||
| 1 | 5 | 4 | 2 | 5 | 4 | 3 | 5 | 4 | 4 | 5 | 4 | 5 | 5 | 4 | 6 | 5 | 4 | ||||||||||
| 1 | 5 | 5 | 2 | 5 | 5 | 3 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 6 | 5 | 5 | ||||||||||
| 1 | 5 | 6 | 2 | 5 | 6 | 3 | 5 | 6 | 4 | 5 | 6 | 5 | 5 | 6 | 6 | 5 | 6 | ||||||||||
| 1 | 6 | 1 | 2 | 6 | 1 | 3 | 6 | 1 | 4 | 6 | 1 | 5 | 6 | 1 | 6 | 6 | 1 | ||||||||||
| 1 | 6 | 2 | 2 | 6 | 2 | 3 | 6 | 2 | 4 | 6 | 2 | 5 | 6 | 2 | 6 | 6 | 2 | ||||||||||
| 1 | 6 | 3 | 2 | 6 | 3 | 3 | 6 | 3 | 4 | 6 | 3 | 5 | 6 | 3 | 6 | 6 | 3 | ||||||||||
| 1 | 6 | 4 | 2 | 6 | 4 | 3 | 6 | 4 | 4 | 6 | 4 | 5 | 6 | 4 | 6 | 6 | 4 | ||||||||||
| 1 | 6 | 5 | 2 | 6 | 5 | 3 | 6 | 5 | 4 | 6 | 5 | 5 | 6 | 5 | 6 | 6 | 5 | ||||||||||
| 1 | 6 | 6 | 2 | 6 | 6 | 3 | 6 | 6 | 4 | 6 | 6 | 5 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 |
Este sistema de cálculo es efectivo, aunque un poco pesado. ¿Cómo se calcula matemáticamente el resultado?
La posibilidad de que apareza un 6 en una tirada es 1/6 (uno entre 6 porque un dado tiene 6 caras). En 3 tiradas independientes, la posibilidad de que aparezca un 6 es 1/6 en cada una de ellas. Sin embargo, la suma de 1/6 + 1/6 + 1/6 (o sea, 3/6 o un 50 %) no es la posibilidad de que lanzando un dado 3 veces aparezca al menos un 6. El motivo es que entre las 216 combinaciones posibles, pueden repetirse los 6 dos veces e incluso existe una posibilidad de que aparezcan tres 6 seguidos.
O sea, a 1/6 + 1/6 + 1/6 hay que restar la posibilidad de que aparezcan dos 6 en tres tiradas (1/36+1/36+1/36) y también hay que restar una única posibilidad de que aparezcan tres 6 en tres tiradas (1/216).
Numéricamente es como sigue: 1/6 + 1/6 + 1/6 - 1/36 - 1/36 - 1/36 - 1/216 = 91/219.
SUPERFICIE = VOLUMEN
Un cubo tiente 6 caras cuadradas iguales. La superficie de una de sus caras es la longitud de una de sus aristas por sí misma (al cuadrado). Y la superficie del cubo es ese resultado (la superficie de una cara) por 6.
Si recordamos que el volumen del cubo es el tamaño de una arista elevado al cubo (es decir, al exponente 3, o lo que es lo mismo, anchura x altura x profundidad), tenemos que la superficie y el volumen de un cubo es idéntico cuando la longitud de la arista es 6.
Los puntos
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Las bolas blancas y negras
Tres.
El perrito contento
Problemas de cuadrados y de
triángulos
Respectivamente, 7, 27 y 30.
El problema de la herencia del
campo cuadrado con cuatro árboles
