¿Cuánto pagarías por un dólar?

Parece que comprar un dólar por 10 centavos es un buen negocio, pero enseguida hay quien da 15 centavos, y luego quien ofrece 20 y así sucesivamente.

La ambición mueve a todos los jugadores a incrementar sus pujas, hasta un límite.

El problema cambia de tono cuando alguien da un dólar por un dólar. Si esta persona gana la apuesta, ni gana ni pierde nada. Sin embargo, el segundo, que tiene que pagar su puja al especulador, pierde completamente su dinero sin recuperar absolutamente nada. Es muy posible entonces que puje más con la finalidad de perder menos. En este momento, lo que era en una apuesta para ganar se convierte en una apuesta para minimizar la pérdida. Es decir, todos querrán aumentar sus pujas con la finalidad de ganar en la subasta y restar de lo que pagan (ya más de un dólar) el dólar de premio.

O sea, el especulador gana posiblemente más de un dólar a costa de dos apostantes que lo pierden, y sobre todo a costa del segundo que no ha recuperado nada.

Desde el punto de vista individual, comprar un dólar por 10 centavos es una decisión racional. Sin embargo, en esta situación, como en todas, no sólo hay que tener en cuanto lo que nosotros vamos a hacer, sino también lo que van a hacer los demás. Por este motivo, apostar para ganar el dólar en la subasta es entrar en una pendiente resbaladiza en la cual al final todos intentarán minimizar su pérdida.

Por eso lo mejor que podemos hacer cuando nos hallamos en este tipo de situaciones es NO ENTRAR. Una vez que hayamos entrado, estamos "enganchados". En ese caso, lo mejor que podemos hacer es intentar salirnos, es decir, en el caso propuesto, dejar que otros pujen y abandonar las posturas por nuestra parte.

Este ejemplo, un poco esquemático, lo hallamos en la realidad en multitud de ocasiones. El primer ejemplo que se nos ocurre es la carrera de armamentos entre superpotencias. Las guerras de precios, las escaladas publicitarias, etc., presentan similitudes evidentes al ejemplo propuesto. En todos los casos, es un tercero quien se beneficia de la competición de los sujetos contendientes.

Hay una excepción a que el especulador pueda beneficiarse de la ambición de los demás: la COLUSIÓN entre quienes pujan. Es decir, si son cuatro las personas que pueden pujar, por ejemplo, les será mucho más rentable pujar coordinadamente, de manera que la puja de dos de ellos (como máximo) sea inferior al dólar, que pujar competitivamente. Si dos de los cuatro pujan uno 10 centavos, y otro 15 centavos, entre los cuatro (se entiende que coordinadamente) habrán comprado el dólar por 25 centavos.

Normalmente el especulador aprenderá la lección y no volverá a plantear este tipo de iniciativas.

Habrán engañado a un especulador, que juega con la ambición de otros, con lo que los cuatro sujetos, robando a un ladrón tendrán cien años de perdón.

Este supuesto demuestra que en este tipo de situaciones, el acuerdo entre los participantes es siempre mejor que "ir cada uno a la suya".

Es decir, si nos encontramos frente a un caso similar, y no podemos negociar con garantías con nuestros contendientes, para evitar nuestro propio perjuicio, intentaremos no jugar, si ello es posible.

El caso de la ruleta

La estrategia de Mariano consiste en hacer lo mismo que Fernando, después que apueste Fernando. Como Mariano tiene más ganancias que Fernando, le interesará ganar o perder lo mismo. Si Fernando lo pierde todo, a Mariano todavía le quedan 400.000 ptas. de ganancia, con lo que Mariano gana el Mercedes a Fernando. Y si ambos ganan, Mariano sigue ganando por el mismo motivo.
Si Mariano apuesta 200.000 a negro, corre un riesgo innecesario. A continuación Fernando apostará sus 300.000 a rojo. En el caso de que salga rojo, Fernando tendrá 600.000 y Mariano 500.000, por lo que ha ganado el primero.
La moraleja de este juego es que, en situaciones de conflicto, no siempre es ventajoso ser el primero en mover. En ocasiones es mejor esperar a ver qué hace el otro (que está obligado a mover), para a continuación mover tú ficha.

El canje de los sobres con dinero

Tanto Mariano como Fernando son muy inteligentes. Mariano se equivoca ofreciendo el cambio. Fernando no aceptará nunca negociar con él. Está delatando que tiene 1.000 ptas. en su sobre. Por ese motivo, Fernando no deberá aceptarlo jamás. ¿Cómo saben Mariano y Fernando lo que tiene cada uno?
El hecho de que el contrincante quiera cambiar el sobre nos revela información. Si Mariano ofrece cambiar es porque piensa que en el otro sobre hay más dinero.
Imaginemos que Mariano tiene 16.000 ptas en su sobre. Si Mariano tiene 16.000 ptas. en su sobre, no parece razonable que ofrezca el cambio. Tiene la cantidad más alta, y sólo puede cambiarla por 8.000. Si Fernando (que imaginemos tiene 8.000 ptas.) sabe que Mariano sólo cambiará su sobre cuando tenga 4.000 ptas., cuando Mariano se lo ofrezca, siempre dirá que no. Pero si Mariano sabe que Fernando no cambiará en ningún caso cuando tenga 8.000 ptas., Mariano no deberá aceptar el canje teniendo 4.000, porque éste sólo será beneficioso para Fernando, el cual, aceptando el canje, sabemos que tiene 2.000 ptas. Por eso Mariano no ofrecerá el canje a Fernando cuando tiene 4.000 ptas. y Fernando no ganará nada si canjea cuando tiene el sobre de las 2.000 ptas. Mariano sólo ofrecerá el canje si tiene 1.000, por si Fernando se despista, pero Fernando no puede aceptar el canje jamás. Porque cuando tiene 2.000 y Mariano le ofrece el canje, es que éste quiere tomarle el pelo. El único que aceptará el canje es quien saque las 500 ptas., aunque en ese caso, no parece razonable que nadie quiera aceptar cambiar el sobre con él.

Las ligas norteamericanas de fútbol americano

La NFL tiene una estrategia dominante: jugar en otoño. No parece lógico que escoja jugar en primavera, porque en cualquier caso sus resultados serán más bajos. Sabiendo esto, la USFL jamás escogerá el otoño, porque se encontraría directamente con la NFL, que es la liga dominante, mientras que si monopoliza la primavera, sabiendo que en esta temporada no se juega la NFL, sus resultados son superiores.
No parece razonable para ninguna de las dos ligas jugar en primavera cuando la otra lo hace en esa temporada. El desastre es mutuo.

LEY DE RENDIMIENTOS MARGINALES DECRECIENTES

Podemos burlar la Ley de rendimientos marginales decrecientes simplemente abandonando todo esfuerzo adicional en las matemáticas cuando su rendimiento marginal (es decir, sobre una nueva unidad de trabajo añadida), sea inferior al rendimiento en otro área de conocimiento.

Imaginemos que añadiendo una unidad adicional de trabajo en el conocimiento de la mátemática obtenemos un resultado de 1. Si añadiendo ese mismo fuerzo en el conocimiento de la física nuestro beneficio marginal (beneficio derivado de añadir una nueva unidad de trabajo en esa disciplina) es superior a 1, nos interesará dejar de estudiar matemáticas para estudiar física. Cuando el beneficio marginal de estudiar física y de estudiar matemáticas sea idéntico, deberemos decidir estre estudiar una cosa u otra basándonos en otros criterios. Mientras tanto, nos interesa estudiar aquello que nos reporte un mayor beneficio teórico.

Todo esto siempre que por fuerza no nos veamos compelidos a estudiar matemáticas...

En definitiva, en muchas ocasiones nos será más rentable iniciar diversas actividades intelectuales nuevas, las cuales tendrán unos resultados muy altos en proporción al esfuerzo realizado, que insistir en una actividad de la cual ya sabemos casi todo. (Es decir, nos interesa más buscar aventuras intelectuales nuevas que "menear siempre el mismo chocolate").

Hagamos caso a los economistas.

SERIES

Problemas de aguas

1) Parece claro que el agua es un importantísimo elemento de higiene diario. Nuestra empresa de aguas potenciará cualquier tipo de campaña destinada al gran público que sirva para promover costumbres higiénicas. Este tipo de acciones, como son la ducha diaria, lavarse los dientes después de cada comida, lavarse las manos a menudo, mejorar la higiene de la limpieza en los locales públicos y sobre todo en los cubiertos en los restaurantes, etc. gozan del interés popular, y del respaldo de administraciones públicas, asociaciones profesionales de la salud, organizaciones internacionales de salud pública, etc. Acompañaremos estas campañas con estadísticas y datos acerca de las ventajas de la higiene, y de la prevención de males que se consigue a través de la misma.

De este modo el consumo del agua se incrementará, con lo que al mismo tiempo se incrementará su escasez y será preceptivo regular el consumo mediante incrementos de precios. La compañía de aguas contará con el beneplácito de la sociedad, puesto que realizará una acción benefactora, en pro de la salud pública. Y parece evidente que la compañía de aguas habrá conseguido su objetivo que es vender más agua y más cara.

2) Evidentemente, se trata de conseguir ampliar la necesidad del pantano a otros colectivos. En primer lugar habrá que convencer a las ciudades que se hallan en el curso del río que es precisan esta obra pública para garantizar el caudal necesario de agua corriente en las casas. En segundo lugar, si es posible, habrá que promover entre las compañías eléctricas la posibilidad de generar electricidad con las aguas de la presa. Siguiendo esta política, serán más los elementos de presión sobre el gobierno, de manera que la posibilidad de que la obra pública se apruebe será mucho mayor. Evidentemente, nuestra compañía de aguas anterior estará encantada de ampliar su suministro de agua para de este modo poder vender más y más agua.

¿Qué tienen de común ambos casos? En ambos casos la solución al problema pasa por convencer a otras personas de que nuestros intereses privados son los mismos intereses que ellos mismos tienen. Es decir, convertimos nuestros intereses privados (vender agua o construir una presa) en intereses públicos (fomentar la sanidad y la higiene, o bien garantizar agua corriente en las ciudades y fluido eléctrico).

En muchas ocasiones no basta con convencer a los demás de que nosotros necesitamos alguna cosa. Debemos convencerlos de que aquello que es nuestra necesidad es también la suya.

Programación lineal

Denominaremos Z al ingreso máximo esperado con la inversión que vamos a realizar. Nuestro objetivo será maximizar la siguiente función:

Z = 40t + 25b

En donde t son las pistas de tenis a instalar y b las pistas de baloncesto a construir.

Es decir, el ingreso que esperamos obtener es la suma del número de pistas de tenis y de baloncesto que hemos construido multiplicado por los ingresos anuales de cada una de las pistas.

Tenemos una limitación por cuanto al terreno. No podemos construir más allá de las 750 u.s. disponibles. Es decir, todo el espacio dedicado a pistas de tenis t más todo el espacio dedicado a pistas de baloncesto b no puede exceder de 750. Puesto que las pistas de tenis requieren 65 u.s. y las pistas de baloncesto 75 u.s., tenemos que:

65t + 75b =< 750

Es decir, el nº de pistas de tenis más el nº de pistas de baloncesto multiplicado por la superficie que ocupa cada una de estas pistas tiene que ser igual ( = ) o inferior ( < ) a 750, que es la superficie máxima disponible.

Tenemos otra limitación por cuanto a los recursos financieros disponibles. Durante el primer año las pistas de tenis requieren una inversión neta de 50 unidades monetarias y las pistas de baloncesto de 75 u.m. Por lo tanto, si sabemos que los recursos financieros disponibles para el Sr. Martínez durante el primer año son de 300 u.m.tenemos que:

50t + 75b =< 300

Es decir, el Sr. Martínez no podrá gastar más de 300 u.m. el primer año, y tendrá que distribuir esta inversión entre pistas de tenis t y pistas de baloncesto b cuyo costo unitario es respectivamente 50 y 75.

En el segundo año esta misma función es:

70t + 35b =< 280

Con todos estos datos tenemos que el sistema de ecuaciones que hemos contruido es como sigue:

Z = 40t + 25b (máximo resultado deseable)

FUNCIÓN 1: 65t + 75b =< 750

FUNCIÓN 2: 50t + 75b =< 300

FUNCIÓN 3: 70t + 35b =< 280

Estas funciones son las mismas que las siguientes:

t = 11,54 - 11,54b

t = 6 - 1,5b

t = 4 - 0,5b

Que podemos representar gráficamente del siguiente modo:

En este gráfico podemos ver como las rectas t = 6 - 1,5b y t = 4 - 0,5b forman el área 0 A B C, que es el de las posibilidades reales del Sr. Martínez. Fuera de la misma el Sr. Martínez no puede operar por falta de recursos.

Como vemos la recta t = 11,54 - 11,54b se halla fuera del área descrita anteriormente. Esto significa que esta ecuación se halla fuera de las posibilidades del Sr. Martínez. Es decir, el Sr. Martínez tiene terreno de sobras para hacer pistas de tenis y de baloncesto, lo que no tiene es recursos para construirlas.

El Sr. Martínez maximizará su beneficio construyendo 3 pistas de tenis y 2 pistas de baloncesto, porque las rectas de restricción financiera (las funciones 1 y 2) se cruzan en el punto (2,3). Si sustituimos los valores t = 3 y b = 2 tendremos que el resultado es 170, que es el máximo que puede obtener el Sr. Martínez con los recursos de que dispone.

El terreno total empleado será 65t (3) + 75b (2) = 195 + 150 = 345. Le sobrarán pues 405 u.s.

Los recursos invertidos el primer año serán: 50t (3) + 75b (2) = 150 + 150 = 300. Es decir, el Sr. Martínez empleará todos los recursos disponibles para el primer año. Por cuanto al segundo año, el Sr. Martínez nuevamente volverá a emplear todos los recursos disponibles: 70t (3) + 35b (2) = 210 + 70 = 280.